【題目】棱長為的正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之和為______，內(nèi)切球球面上有一動點，則的最小值為______.

【答案】

【解析】

(1)將正四面體放入正方體可求得外接球半徑,利用等體積法可求得內(nèi)切球的半徑.

(2)根據(jù)阿波羅尼斯球的性質(zhì)找到阿波羅尼斯球中的兩個定點,再將轉(zhuǎn)換,從而得出取最小值時的線段,再根據(jù)余弦定理求解即可.

(1) 將正四面體放入如圖正方體,則正四面體的外接球與該正方體的外接球為同一球.半徑為.

設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為,根據(jù)等體積法有,解得.

故外接球與內(nèi)切球的半徑之和為.

(2)由阿波羅尼斯球得內(nèi)切球球心是線段上以為定點,空間中滿足的點的集合,連接并延長交平面于,交內(nèi)切球上方的點設(shè)為,過作,交于,連接,設(shè).

由(1)空得.

所以,解得,,

所以,所以.

所以,

在中,,,,

所以.

所以的最小值為

故答案為：(1)；(2)

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①是在上的“被追逐函數(shù)”；

②若和函數(shù)關(guān)于軸對稱，則是在上的“被追逐函數(shù)”；

③若是在上的“被追逐函數(shù)”，則；

④存在，使得是在上的“被追逐函數(shù)”.

A.①③④B.①②④C.②③D.①③

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若，且存在兩個極值點，，求證：.

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