Question

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4，3）．
（1）求

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

的值；
（2）求cos（α+

π

6

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,任意角的三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義求出角α的正弦、余弦和正切值，（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后代入；（2）利用兩角和的余弦公式展開(kāi)，然后代入．

解答： 解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4，3），
∴r=

(-4)2+32

=5
∴sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，tanα=-

3

4

，
（1）

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

=

sinα+cosα

tanα

=

3 5 - 4 5

- 3 4

=

4

15

（2）cos（α+

π

6

）=

3

2

cosα-

1

2

sinα
=

3

2

×(-

4

5

)-

1

2

×

3

5

=-

4 3 +3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的定義求出角α的各種三角函數(shù)值，利用公式化簡(jiǎn)時(shí)要注意判斷符號(hào)．