Question

【題目】已知命題：函數(shù)且，命題：集合，且.

（1）若命題中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)皆為真命題時(shí)，的取值范圍為集合，已知，若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

由題意可得，由為真命題時(shí)，，當(dāng)為真命題時(shí)，；

（1）當(dāng)為真命題，為假命題時(shí)，；當(dāng)為真命題，為假命題時(shí)，則，求兩種情況并集即可；

（2）當(dāng)都為真時(shí)，可得，利用基本不等式可求集合，進(jìn)而可求，然后根據(jù)，即可求出結(jié)果.

由題意可得，由，可得解可得，;

所以為真命題時(shí)，；

∵集合，且，

①若，則，即;

②若，則，解可得，；

綜上可得，，即為真命題時(shí)，；

（1）因?yàn)槊�題中有且僅有一個(gè)為真命題

當(dāng)為真命題，為假命題時(shí)，則，；

當(dāng)為真命題，為假命題時(shí)，則，；

綜上;

（2）當(dāng)都為真時(shí)，即，即，

又，所以

又，以，即;

綜上.