【題目】如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上， 都是正三角形.

（1）證明：直線∥面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值是，若不存在請說明理由，若存在請求出點(diǎn)所在的位置。

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）通過證明，證得平面平面,由此證得平面.（2）設(shè)的中點(diǎn)為，以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面和平面的法向量計算二面角的余弦值，由此列方程解出點(diǎn)的坐標(biāo)，確定為的中點(diǎn).

（1）依題意，在平面中，，

又平面，平面 ①；同理，在平面中，

，平面 ②； 面， 面，面，面，

由①②可得，平面 平面.又面，所以直線∥面.

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系。易知，，，,.

設(shè)，.可得，設(shè)為平面的法向量，

由有，可取，

又面的法向量可取，所以，

所以，又，。

存在滿足條件的點(diǎn)，為中點(diǎn)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)與橢圓＋＝1的焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，設(shè)F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，則的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列說法是否正確，并說明理由．

（1）如果一件事成功的概率是0.1%，那么它必然不會成功；

（2）某校九年級共有學(xué)生400人，為了了解他們的視力情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生的視力并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，若視力在0.95~1.15范圍內(nèi)的頻率為0.3，則可估計該校九年級學(xué)生的視力在0.95~1.15范圍內(nèi)的人數(shù)為120；

（3）甲袋中有12個黑球，4個白球，乙袋中有20個黑球，20個白球，分別從兩個袋子中摸出1個球，要想摸出1個黑球，由于乙袋中黑球的個數(shù)多些，故選擇乙袋成功的機(jī)會較大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為， 的圖像關(guān)于軸對稱.

（1）求實數(shù)， 的值.

（2）設(shè)，則是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)為（ ）

A.9B.10C.18D.20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線與軸交于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線在第一象限交于點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)在曲線上，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求此函數(shù)的極大值，并請直接寫出此函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；

（2）若函數(shù)，且此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：函數(shù)且，命題：集合，且.

（1）若命題中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)皆為真命題時，的取值范圍為集合，已知，若，求的取值范圍.

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