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某企業(yè)為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經濟，在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，新上了一項把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產品的項目，經測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量z（噸）之間的函數關系可近似的表示為：y=數學公式
且每處理一二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元，若該項目不獲利，虧損數額國家將給予補償．
（I）當x∈[200，300]時，判斷該項目能否獲利？如果虧損，則國家每月補償數額的范圍是多少？
（Ⅱ）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

解：（I）當x∈[200，300]時，設該項目獲利為S，則S=200x-（x2-200x+80000）=-（x-400）2，
∴當x∈[200，300]時，S＜0且函數為增函數
∴該項目不會獲利，當x=300時，S取最大值-5000；當x=200時，S取最小值-20000
∴國家每月補償數額的范圍是[5000，20000]；
（Ⅱ）由題意可知，二氧化碳的每噸的平均處理成本為=
①當x∈[120，144）時，=，∴x=120時，=取得最小值240；
②當x∈[144，500）時，=-200≥-200=200
當且僅當即x=400時，取得最小值200，
∵200＜240
∴每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．
分析：（I）確定當x∈[200，300]時，該項目獲利函數，再利用配方法，結合函數的單調性，即可求得結論；
（Ⅱ）確定二氧化碳的每噸的平均處理成本，分段求出函數的最值，確定其最小值，即可求得結論．
點評：本題考查函數解析式的確定，考查求二次函數的最值，確定利潤函數是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）某化工廠生產某種產品，每件產品的生產成本是3元，根據市場調查，預計每件產品的出廠價為x元（7≤x≤10）時，一年的產量為（11-x）2萬件．但為了保護環(huán)境，用于污染治理的費用與產量成正比，比例系數為常數a（1≤a≤3）．若該企業(yè)所生產的產品全部銷售．
（1）求該企業(yè)一年的利潤L（x）與出廠價x的函數關系式；
（2）當每件產品的出廠價定為多少元時，企業(yè)一年的利潤最大，并求最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經濟，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，新上了一項把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產品的項目，經測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元，若該項目不獲利，虧損數額國家將給予補償．
（I）當x∈[200，300]時，判斷該項目能否獲利？如果虧損，則國家每月補償數額的范圍是多少？
（Ⅱ）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了保護環(huán)境，某化工廠在政府部門的支持下，進行技術改造：每天把工業(yè)廢氣轉化為某種化工產品和符合排放要求的氣體，經測算，該工廠每天處理廢氣的成本y（元）與處理廢氣量x（噸）之間的函數關系可近似地表示為：y=
1
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x3+1000，		x∈[10，40)
2x2-130x+5000，x∈[40，70]
，且每處理1噸工業(yè)廢氣可得價值為50元的某種化工產品．
（1）當工廠日處理廢氣量x∈[40，70]時，判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，為了保證工廠在生產中沒有虧損現象出現，國家至少每天財政補貼多少元？
（2）若國家給予企業(yè)處理廢氣階梯式財政補貼，當日廢氣處理量不足40噸時，給予每頓80元補貼，廢氣處理量不少于40噸時，超過40噸的部分再增加每頓55元的補貼，當工廠的日處理量為多少噸時，工廠處理每頓廢氣的平均收益最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某企業(yè)為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經濟，在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，新上了一項把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產品的項目，經測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量z（噸）之間的函數關系可近似的表示為：y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)

且每處理一二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元，若該項目不獲利，虧損數額國家將給予補償．
（I）當x∈[200，300]時，判斷該項目能否獲利？如果虧損，則國家每月補償數額的范圍是多少？
（Ⅱ）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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