“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”是“ac＜0”的


  1. A.
    必要不充分條件
  2. B.
    充分不必要條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件
C
分析：根據(jù)韋達(dá)定理，先判斷出“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”能推出“ac＜0”成立，反之再由韋達(dá)定理，判斷出“ac＜0”成立能推出“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．
解答：若“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”成立，
由韋達(dá)定理可得，＜0，
所以ac＜0成立，
反之，若“ac＜0”成立，
此時(shí)一元二次方程ax2+bx+c=0的△＞0，此時(shí)方程有兩個(gè)不等的根
由韋達(dá)定理可得此時(shí)＜0，
即方程兩個(gè)根的符號(hào)相反
即一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根
所以“一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”是“ac＜0”的充要條件，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△符號(hào)的關(guān)系，及韋達(dá)定理，其中分別判斷命題A?命題B與命題B?命題A的真假，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以下四個(gè)命題：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}．
②若
x-1x-2
≤0，則（x-1）（x-2）≤0．
③“若M={-1，0，1}，則x2-2x+m＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的逆否命題．
④若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是
 
（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、a＞0是一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的
既不充分也不必要
條件．（填條件類型）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．則方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0或1B、1或2C、0或2D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根；命題B：ac＜0，那么B是A的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：a＜1且a≠0，命題q：一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根，則p是q的（　�。�

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