Question

1．已知f（x）=-x²+m|x|，且x＞0時(shí)，（x-2）f′（x）＜0，有以下4個(gè)條件，其中不能推出f（a）＜f（b）的條件是（　�。�

• A． a＞b＞2
• B． a＞3，-3＜b＜-1
• C． a＜0＜b，a+b＞0
• D． a＞2，-2＜b＜0，a-b＞4

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，繼而根據(jù)單調(diào)性判斷各選項(xiàng)即可．

解答 解：∵f（x）=-x²+m|x|，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，
∵x＞0時(shí)，（x-2）f′（x）＜0，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，-2）和（0，2）上為增函數(shù)，在（-2，0）和（2，+∞）為減函數(shù)，
當(dāng)a＞b＞2時(shí)，f（a）＜f（b），故成立；
當(dāng)a＞3，-3＜b＜-1，則1＜-b＜3，f（-b）＞f（a），即f（b）＞f（a），故成立；
當(dāng)a＜0＜b，a+b＞0，則b＞-a，此時(shí)不判斷f（-a）與f（b）的大小，故不成立；
當(dāng)a＞2，-2＜b＜0，a-b＞4，則0＜-b＜2，且2-b＜a-2，故此時(shí)能得到f（b）＞f（a），故成立，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．