Question

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當x∈（0，1]時，f（x）=x²-x，則當x∈[-2，-1]時，f（x）的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)題意，求出x∈[-2，-1]時f（x）的解析式，再求f（x）在區(qū)間[-2，-1]上的最小值即可．

解答： 解：當x∈[-2，-1]時，x+2∈[0，1]，
∴f（x+2）=（x+2）²-（x+2）=x²+3x+2，
又f（x+1）=2f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=2f（x+1）=4f（x），
∴4f（x）=x²+3x+2（-2≤x≤-1），
∴f（x）=

1

4

（x²+3x+2）=

1

4

(x+

3

2

)2-

1

16

（-2≤x≤-1），
∴當x=-

3

2

時，f（x）取得最小值-

1

16

；
故答案為：-

1

16

．

點評：本題考查了函數(shù)的解析式以及在閉區(qū)間上的最值問題，是基礎(chǔ)題．