【題目】已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。

  1. 求橢圓的方程;
  2. 設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(),點(diǎn)在線段的垂直平分線上,且,求的值

【答案】,

【解析】(1)解:由,得,再由,得

由題意可知,

解方程組 得 a=2,b=1

所以橢圓的方程為

(2)解:由(1)可知A(-2,0)。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,,y1),直線l的斜率為k,則直線l的方程為y=k(x+2),

于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

由方程組消去Y并整理,得

設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M,則M的坐標(biāo)為

以下分兩種情況:

(1)當(dāng)k=0時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)。線段AB的垂直平分線為y軸,于是

(2)當(dāng)K時(shí),線段AB的垂直平分線方程為

令x=0,解得

整理得

綜上

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列四個(gè)說(shuō)法:

①已知向量,若的夾角為鈍角,則;

②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的后,再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個(gè)單位,可得函數(shù)的圖象;

③函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn);

④函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

其中正確的是__________.(填上所有正確說(shuō)法的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解重慶市高中學(xué)生在面對(duì)新高考模式“3+1+2”的科目選擇中,物理與歷史的二選一是否與性別有關(guān),某高中隨機(jī)對(duì)該校50名高一學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

選物理

選歷史

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

己知在這50人中隨機(jī)抽取1人,抽到選物理的人的概率為

1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為物理與歷史的二選一與性別有關(guān)?

0.15

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(參考公式,其中為樣本容量)

2)己知在選物理的10位女生中有3人選擇了化學(xué)、地理,有5人選擇了化學(xué)、生物,有2人選擇了生物、地理,現(xiàn)從這10人中抽取3人進(jìn)行更詳細(xì)的學(xué)科意愿調(diào)查,記抽到的3人中選擇化學(xué)的有X人,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù),其中m是常數(shù).

(Ⅰ)判斷fx)的單調(diào)性,并用定義證明;

(Ⅱ)若對(duì)任意x[3,1],有ftx+f2t1≤0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若存在實(shí)數(shù),使得,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某池塘中原有一塊浮草,浮草蔓延后的面積(平方米)與時(shí)間(月)之間的函數(shù)關(guān)系式是,它的圖象如圖所示,給出以下命題:①池塘中原有浮草的面積是平方米;②第個(gè)月浮草的面積超過(guò)平方米;③浮草每月增加的面積都相等;④若浮草面積達(dá)到平方米,平方米,平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為,則.其中正確命題的序號(hào)有_____.(注:請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的生長(zhǎng)情況,在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本,測(cè)量其增長(zhǎng)長(zhǎng)度(單位:),經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長(zhǎng)長(zhǎng)度均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,分成6組,制成頻率分布直方圖,如圖所示其中增長(zhǎng)長(zhǎng)度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.

1)求圖中的值;

2)已知這120件產(chǎn)品來(lái)自于,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

將聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說(shuō)明理由;

下面的臨界值表僅供參考:

(參考公式:,其中

3)以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究,計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn)、.

1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程;

2)若為銳角,作線段的中垂線軸于點(diǎn).證明:為定值,并求出該定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.B.平面ABCD

C.三棱錐的體積為定值D.的面積與的面積相等

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