【題目】已知橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為

⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上的兩個動點，為坐標(biāo)原點，且．

①當(dāng)直線的傾斜角為時，求的面積；

②是否存在以原點為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）①S△GOH＝②x2＋y2＝

【解析】

(1)因為＝，＝，a2＝b2＋c2,

解得a＝3，b＝，所以橢圓方程為

(2)①由解得由得

所以OG＝，OH＝，所以S△GOH＝.

②假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為R，則OG·OH＝R·GH，

因為OG2＋OH2＝GH2，故，

當(dāng)OG與OH的斜率均存在時，不妨設(shè)直線OG方程為y＝kx,

由得所以OG2＝，

同理可得OH2＝，(將OG2中的k換成－可得)，R＝，

當(dāng)OG與OH的斜率有一個不存在時，可得，

故滿足條件的定圓方程為：x2＋y2＝

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點，若存在一組正實數(shù)、、，使得，則三個角、、（ ）

A. 都是鈍角B. 至少有兩個鈍角

C. 恰有兩個鈍角D. 至多有兩個鈍角

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【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點，點， 分別在棱， 上移動，且.

（1）當(dāng)時，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，在到之間的數(shù)據(jù)個數(shù)為b，則a，b的值分別為（ ）

A.，78

B.，83

C.，78

D.，83

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【題目】如圖所示，某公園內(nèi)有兩條道路，，現(xiàn)計劃在上選擇一點，新建道路，并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域．已知， ．

（1）若綠化區(qū)域的面積為1，求道路的長度；

（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/，新建道路成本為10萬元/．設(shè)（），當(dāng)為何值時，該計劃所需總費用最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD，，，，將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置．

Ⅰ證明：面ABC；

Ⅱ若E為AD中點，求二面角的大小．

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【題目】選修4—5: 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝ 的定義域為R.

(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足 ＝n時，求7a＋4b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題的是（ ）

A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交.

B.平行于同一平面的兩條直線一定平行.

C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面.

D.若直線不平行于平面，且不在平面內(nèi)，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線.

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【題目】已知定點，定直線，動圓經(jīng)過點且與直線相切.

（I）求動圓圓心的軌跡方程；

（II）設(shè)點為曲線上不同的兩點，且，過兩點分別作曲線的兩條切線，且二者相交于點，求面積的最小值.

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