【題目】已知定點(diǎn)，定直線，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切.

（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（II）設(shè)點(diǎn)為曲線上不同的兩點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作曲線的兩條切線，且二者相交于點(diǎn)，求面積的最小值.

【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ)4

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)圓心運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，得到其軌跡，求出軌跡方程.

（Ⅱ）直線與拋物線聯(lián)立，得到的關(guān)系，再利用導(dǎo)數(shù)求出過兩點(diǎn)的兩條切線，表示出的面積，找到其最小值.

(Ⅰ)由題意知，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，

所以圓心的軌跡方程以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，

動(dòng)圓圓心的軌跡方程為： .

(Ⅱ)由得，三點(diǎn)共線，

設(shè)直線方程為：，則

，

于是，，

因?yàn)?/span>，所以，

得，即

同理，即

聯(lián)立

得：，，，

，即 .

點(diǎn)到的距離為，

，

當(dāng)時(shí)，最小，最小面積為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為

⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．

①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求的面積；

②是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2018年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)（單位：百萬元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2019年3月份的利潤(rùn)；

甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對(duì)兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

使用壽命/材料類型

1個(gè)月

2個(gè)月

3個(gè)月

4個(gè)月

總計(jì)

A

20

35

35

10

100

B

10

30

40

20

100

經(jīng)甲公司測(cè)算平均每包新型材料每月可以帶來萬元收入，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，材料每包的成本為萬元， 材料每包的成本為萬元.假設(shè)每包新型材料的使用壽命都是整月數(shù)，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每包新型材料產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：回歸直線方程，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月2日

12月3日

12月4日

溫差（）

11

13

12

發(fā)芽數(shù)（顆）

25

30

26

（1）請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先用上面的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再選取2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．若12月5日溫差為，發(fā)芽數(shù)16顆，12月6日溫差為，發(fā)芽數(shù)23顆．由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

注：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時(shí)代的獨(dú)特育人價(jià)值，越來越多的中學(xué)已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程，甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中男生60人，且抽取的男生中對(duì)游泳有興趣的占，而抽取的女生中有15人表示對(duì)游泳沒有興趣.

（1）試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)游泳是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的學(xué)生，其中3名對(duì)游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)游泳有興趣的概率.

（3）該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對(duì)游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)和市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng)，如下表所示.若從高一（8）班和高一（9）班獲獎(jiǎng)學(xué)生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

班級(jí)

市級(jí)比賽

獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級(jí)以上比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左，右焦點(diǎn)，，上頂點(diǎn)為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的面積最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn).為橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則是否存在常數(shù)，使得點(diǎn)到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知以下說法正確的是 _____．(填序號(hào))

①甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員；②乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員；

③甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒有明顯的差異；④甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，在上存在，兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)在軸上方，以為切點(diǎn)作的切線，與該拋物線的準(zhǔn)線相交于，則的坐標(biāo)為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，且，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案