Question

設(shè)f(x)=sin

π

6

x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（13）的值為

 

．

Answer 1

分析：將x=1，2，…，13分別代入求出f（1），f（2），…，f（13）的值，即可求出之和．

解答：解：f（x）=sin

π

6

x，
當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=sin

π

6

=

1

2

；當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=sin

π

3

=

3

2

；當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=sin

π

2

=1；當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=sin

2π

3

=

3

2

；當(dāng)x=5時(shí)，f（5）=sin

5π

6

=

1

2

；
當(dāng)x=6時(shí)，f（6）=sinπ=0；當(dāng)x=7時(shí)，f（7）=sin

7π

6

=-

1

2

；當(dāng)x=8時(shí)，f（8）=sin

4π

3

=-

3

2

；當(dāng)x=9時(shí)，f（9）=sin

3π

2

=-1；當(dāng)x=10時(shí)，f（10）=sin

5π

3

=-

3

2

；
當(dāng)x=11時(shí)，f（11）=sin

11π

6

=-

1

2

；當(dāng)x=12時(shí)，f（12）=sin2π=0；當(dāng)x=13時(shí)，f（13）=sin

13π

6

=

1

2

，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（13）=

1

2

+

3

2

+1+

3

2

+

1

2

+0-

1

2

-

3

2

-1-

3

2

-

1

2

+0+

1

2

=

1

2

．
故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．