已知函數(shù)f（x）滿足：f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，則
f2(1)
f(1)
+
f2(2)
f(3)
+
f2(3)
f(5)
+
f2(4)
f(7)
+…+
f2(2013)
f(4025)
=
 
．
分析：令a=b=0得：f（0）=[f（0）]2，再令a=1，b=0，可求得f（0）=1，于是可得
1
f(-1)
=f（1）=2；而
[f(x)]2
f(2x-1)
=2，于是可得所求的關(guān)系式的值．
解答：解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），
令a=b=0得：f（0）=[f（0）]2，
再令a=1，b=0，
∵f（1）=2，
∴f（1+0）=f（1）•f（0）=2，
∴f（0）≠0，
∴f（0）=1，
∴f（1-1）=f（1）f（-1）=1，
∴
1
f(-1)
=f（1）=2；
又f（x+x）=f（x）•f（x）=[f（x）]2，
∴
[f(x)]2
f(2x-1)
=
f(2x)
f(2x-1)
=
f(2x)
f(2x)•f(-1)
=
1
f(-1)
=2，
∴
f2(1)
f(1)
+
f2(2)
f(3)
+
f2(3)
f(5)
+…+
f2(2013)
f(4025)
=
2+2+…+2
2013
=4026．
故答案為：4026．
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，著重考查賦值法，求得
[f(x)]2
f(2x-1)
=
1
f(-1)
=2是關(guān)鍵，也是難點，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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