【題目】已知函數(shù) .

(1)求的值域;

(2)設(shè)函數(shù), ,若對于任意, 總存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) A = [ ,2][ , ];(2) (, ][,+).

【解析】試題分析:1)先根據(jù)各段單調(diào)性確定各段值域,最后根據(jù)三者值域的并集得函數(shù)值域2)由題意求值域包含值域,再分別求對應(yīng)值域,最后根據(jù)集合包含關(guān)系可得實數(shù)關(guān)系式,解得取值范圍.

試題解析: (1) 設(shè),f (x1)f (x2) = x1 +(x2 +) = (x1x2) (1)

因為,

所以x1x2 < 0 , ,所以 1> 0,

所以 f (x1)f (x2)< 0, f (x) [2,1)是增函數(shù).

同理可證f (x) [,2] 也為增函數(shù)(略)

x [2,1) 時,f (x) [,2)

x [,2] 時,f (x) [,]

f (x) 的值域 A = [,2]∪[,]

(2) 設(shè) g(x) 的值域為 B,則 B = [2 | a |2, 2 | a |2]

依題意,A B

| a |≥

a 的取值范圍是 (,]∪[,+).

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C.a<b<c
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