【題目】已知,其中.
(1)若,寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間:
(2)若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),且這些零點(diǎn)之和為-2,求a、b的值;
(3)若函數(shù)在上有四個(gè)不同零點(diǎn),求的最大值。
【答案】(1)遞減,遞增;(2);(3)4
【解析】
(1)由,得出函數(shù)的解析式,再做出圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)令,即或,再由,可得方程中有兩個(gè)不等的實(shí)根,要使函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),且這些零點(diǎn)之和為-2,,則需方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,可建立關(guān)于的方程,解之可得的值;
(3)由,即或,設(shè)的兩根為,并且可得,的兩根為,并且可得,所以兩根中一正一負(fù),再由均在內(nèi),得的負(fù)根,從而可得的最大值.
(1)當(dāng)時(shí),,做出圖像如下圖1所示,
所以的單調(diào)區(qū)間是:在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
(2)令,即,所以或,
整理得或,
因?yàn)?/span>,所以方程中恒成立,也即是一定有兩個(gè)不等的實(shí)根,
設(shè)這兩個(gè)實(shí)根為并且,要使函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),且這些零點(diǎn)之和為-2,
現(xiàn)需方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,設(shè)此根為,且,
所以,即,解得,
所以的值為;
(3)若,即或,
設(shè)的兩根為,則,
的兩根為,則,所以兩根中一正一負(fù),
,
均在內(nèi),的負(fù)根在內(nèi),
,,
所以的最大值為4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)變換后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)與的值域相同,則稱變換是的同值變換,下面給出了四個(gè)函數(shù)與對(duì)應(yīng)的變換:
①將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對(duì)稱變換;
②將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對(duì)稱變換;
③將函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,1)作對(duì)稱變換;
④將函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,0)作對(duì)稱變換;
其中是的同值變換的有_______.(寫(xiě)出所有符合題意的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義運(yùn)算“”:對(duì)于任意,(等式的右邊是通常的加減乘運(yùn)算).若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且對(duì)任意都成立.
(1)求的值,并推導(dǎo)出用表示的解析式;
(2)若,令,證明數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若,令,數(shù)列滿足,求正實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)·均輸》中有如下問(wèn)題:“今有五人分十錢,令上二人所得與下三人等,問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問(wèn)五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個(gè)問(wèn)題中,甲所得為( )
A.錢B.錢C.錢D.錢
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是定義在區(qū)間上且同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)所組成的集合:
①對(duì)任意的,都有;
②存在常數(shù),使得對(duì)任意的,都有
(1)設(shè),試判斷是否屬于集合;
(2)若,如果存在,使得,求證:滿足條件的是唯一的;
(3)設(shè),且,試求參數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,集合,集合.
(1)用列舉法表示集合C;
(2)設(shè)集合C的含n個(gè)元素所有子集為,記有限集合M的所有元素和為,求的值;
(3)已知集合P、Q是集合C的兩個(gè)不同子集,若P不是Q的子集,且Q不是P的子集,求所有不同的有序集合對(duì)的個(gè)數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)多年的運(yùn)作,“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié),某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬(wàn)件與促銷費(fèi)用x萬(wàn)元滿足(其中,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為
元/件,假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求.
(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中真命題的序號(hào)為(少填或錯(cuò)填均不得分)______.若一個(gè)球的半徑縮小為原來(lái)的一半,則其體積縮小為原來(lái)的八分之一;②若兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;③直線與圓相切;④若兩個(gè)平面都垂直于同一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),使一個(gè)事件的概率與某個(gè)未知數(shù)有關(guān),然后通過(guò)重復(fù)試驗(yàn),以頻率估計(jì)概率,即可求得未知數(shù)的近似解,這種隨機(jī)試驗(yàn)在數(shù)學(xué)上稱為隨機(jī)模擬法,也稱為蒙特卡洛法。比如要計(jì)算一個(gè)正方形內(nèi)部不規(guī)則圖形的面積,就可以利用撒豆子,計(jì)算出落在不規(guī)則圖形內(nèi)部和正方形內(nèi)部的豆子數(shù)比近似等于不規(guī)則圖形面積與正方形面積比,從而近似求出不規(guī)則圖形的面積.
統(tǒng)計(jì)學(xué)上還有一個(gè)非常著名的蒲豐投針實(shí)驗(yàn):平面上間隔的平行線,向平行線間的平面上任意投擲一枚長(zhǎng)為的針,通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)可以近似求出針與任一平行線(以為例)相交(當(dāng)針的中點(diǎn)在平行線外不算相交)的概率.以表示針的中點(diǎn)與最近一條平行線的距離,又以表示與所成夾角,如圖甲,易知滿足條件:,.
由這兩式可以確定平面上的一個(gè)矩形,如圖乙,在圖甲中,當(dāng)滿足___________(與,之間的關(guān)系)時(shí),針與平行線相交(記為事件).可用從實(shí)驗(yàn)中獲得的頻率去近似,即投針次,其中相交的次數(shù)為,則,歷史上有一個(gè)數(shù)學(xué)家親自做了這實(shí)驗(yàn),他投擲的次數(shù)是5000,相交的次數(shù)為2550次,,,依據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)求圓周率的近似值_________.(精確到3位小數(shù))
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