Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-{x}^{2}，-1≤x≤0}\\{x+{x}^{2}，0＜x≤1}\end{array}\right.$，若f（1-a）≤f（a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出函數(shù)的圖象如圖：則函數(shù)f（x）在[-1，1]上為增函數(shù)，
若f（1-a）≤f（a），
則$\left\{\begin{array}{l}{-1≤1-a≤1}\\{-1≤a≤1}\\{1-a≤a}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0≤a≤2}\\{-1≤a≤1}\\{a≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}$≤a≤1，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式得到函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．