已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為    ．
【答案】分析：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為l：x=-1，由題設(shè)條件能推導(dǎo)出M點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），|AF|=|AM|，從而得到∠MAF的平分線所在的直線就是線段MF的垂直平分線，由此能求出結(jié)果．
解答：解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為l：x=-1，
點(diǎn)A（4，4），由拋物線的定義知|AF|=|AM|，
∴∠MAF的平分線所在的直線就是線段MF的垂直平分線，
∵過(guò)點(diǎn)A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
kAF==-2，
∴∠MAF的平分線的方程為y-4=，即x-2y+4=0．
故答案為：x-2y+4=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式方程等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸交于K點(diǎn).

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，求的最小值.

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線在第一象限部分上一點(diǎn)P的切線為，過(guò)P點(diǎn)作平行于軸的直線，過(guò)焦點(diǎn)F作平行于的直線交于M，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為         。

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)C。

（1）證明：；

（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)線段AB的長(zhǎng)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)Ⅰ）理科數(shù)學(xué)全解全析 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D .

（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)A，且AK，垂足為K，則的面積是（　�。�

A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

 

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