Question

2．函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）
（1）求A，ω，φ的值；  
（2）求x∈[0，$\frac{π}{2}$]的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，得出振幅A、ω和初相φ的值； 
（2）求x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)2x+$\frac{π}{4}$的取值范圍，得出sin（2x+$\frac{π}{4}$）的取值范圍即可．

解答 解：（1）函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）中，
振幅A=2，ω=2，初相φ=$\frac{π}{4}$；  
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，
2x∈[0，π]，2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
即f（x）的值域是[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．