Question

12．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，且S_n，a_n，1成等差數(shù)列，則a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 S_n，a_n，1成等差數(shù)列，可得S_n+1=2a_n．n=1時(shí)，a₁=2a₁-1，解得a₁．n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵S_n，a_n，1成等差數(shù)列，
∴S_n+1=2a_n，即S_n=2a_n-1．
∴n=1時(shí)，a₁=2a₁-1，解得a₁=1．
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-1-（2a_n-1-1），化為：a_n=2a_n-1，
∴數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．
∴a_nz=2^n-1．
故答案為：2^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．