【題目】已知a＞0，b＞0，a+b=4，m∈R．

（1）求+的最小值；

（2）若|x+m||x2|≤+對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求m的范圍．

【答案】（1）1；（2）-3≤m≤1

【解析】

（1）結(jié)合條件構(gòu)造均值定理的結(jié)構(gòu)形式，利用均值定理求解最小值；

（2）根據(jù)第（1）問可得+的最小值，求|x+m||x2|的最大值小于等于+的最小值.

（1）∵a＞0，b＞0，a+b=4，

∴+=（+）（a+b）=（2++）≥（2+2）=1，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取“=”；∴+的最小值為1；

（2）若|x+m||x-2|≤+對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，

則|x+m||x-2|≤對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，

即|x+m||x-2|≤1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成；

∵|x+m||x-2|≤|（x+m）（x-2）|=|m+2|，

即|m+2|≤1，∴-1≤m+2≤1，解得3≤m≤1，

∴m的取值范圍是3≤m≤1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離為，且，，三點(diǎn)共線，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”.

（1）求的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少名?（將頻率視為概率）

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)?

非讀書迷

讀書迷

合計(jì)

男

40

女

25

合計(jì)

附:，.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲乙兩個(gè)班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在，按照區(qū)間，，進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.

（1）完成表格，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；

甲班

乙班

總計(jì)

大于等于80分的人數(shù)

小于80分的人數(shù)

總計(jì)

（2）從乙班分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望.附:，

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一本書，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片，隨著全民運(yùn)動(dòng)健康意識(shí)的提高，馬拉松運(yùn)動(dòng)不僅在蘭州，而且在全國(guó)各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人口逐年增加．為此，某市對(duì)人們參加馬拉松運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查．其中一項(xiàng)調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取200人，對(duì)其每周參與馬拉松長(zhǎng)跑訓(xùn)練的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下統(tǒng)計(jì)表：

平均每周進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練天數(shù)

不大于2天

3天或4天

不少于5天

人數(shù)

30

130

40

若某人平均每周進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5天，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”．

（1）經(jīng)調(diào)查，該市約有2萬人參與馬拉松運(yùn)動(dòng)，試估計(jì)其中“熱烈參與者”的人數(shù)；

（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫下列2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)？

熱烈參與者

非熱烈參與者

合計(jì)

男

140

女

55

合計(jì)

附：k2=（n為樣本容量）

P（k2≥k0）

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)前全世界人民越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某地某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2018年8月起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，250]

空氣質(zhì)量等級(jí)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

20

40

m

10

5

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；

（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取6天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”發(fā)生的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，面平面ABCD.

（1）證明：平面BDE；

（2）若為等邊三角形，，，三棱錐的體積為，求四棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對(duì)于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，|a|+|a+b+25|的范圍為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，如圖所示，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于，且與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案