Question

（2008•廣州一模）已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

π

3

，0)和(

π

2

，1)．
（1）求實(shí)數(shù)a和b的值；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取得最大值？

Answer 1

分析：（1）函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

π

3

，0)和(

π

2

，1)，可得方程組

f( π 3 )= 3 2 a+ 1 2 b=0 f( π 2 )=a=1

，解方程組即得答案．
（2）把（1）解到的值代入原式可得到函數(shù)f（x）的解析式為2sin（x-

π

3

），易得x為何值時(shí)函數(shù)取到最大值．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

π

3

，0)和(

π

2

，1)．
∴由題意可得

f( π 3 )= 3 2 a+ 1 2 b=0 f( π 2 )=a=1

，解此方程組可得

a=1 b=- 3

，
故實(shí)數(shù)a，b的值分別為1，-

3

．
（2）由（1）知f（x）=sinx-

3

csox=2sin（x-

π

3

），
因此 當(dāng)x-

π

3

=2kπ+

π

2

，（k∈Z）即x=2kπ+

5π

6

（k∈Z）時(shí)，f（x）取最大值2，
故答案為：x=2kπ+

5π

6

（k∈Z）

點(diǎn)評(píng)：本題為三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，把sinx-

3

csox寫成2sin（x-

π

3

）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．