Question

17．為了了解青少年的肥胖情況是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	常喝	不常喝	總計(jì)
肥胖		2
不肥胖		18
總計(jì)			30

已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為$\frac{4}{15}$．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整．
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？
（3）若這30名青少年中，常喝碳酸飲料且肥胖的有2名女生，則從常喝碳酸飲料且肥胖的青少年中隨機(jī)抽取2名，恰好抽到一男一女的概率是多少？
（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a-b）（c+d）（a-c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，求出x的值，填表即可；
（2）計(jì)算觀測(cè)值K²，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論；
（3）用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，則$\frac{x+2}{30}=\frac{4}{15}$，解得x=6；
填表如下；

	常喝	不常喝	合計(jì)
肥胖	6	2	8
不胖	4	18	22
合計(jì)	10	20	30

（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K²=$\frac{30×（6×18-2×4）^{2}}{10×20×8×22}$≈8.522＞7.879，
因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)；
（3）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為e、f，則任取兩人有
AB，AC，AD，Ae，Af，BC，BD，Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef共15種．
其中一男一女有Ae，Af，Be，Bf，Ce，Cf，De，Df共8種；
故抽出一男一女的概率是P=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，也考查了等可能事件的概率問題，是基礎(chǔ)題．