2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，點(diǎn)M在線(xiàn)段DC上，且滿(mǎn)足$\overrightarrow{DM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{DC}$，若N是平行四邊形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)（含邊界），則$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$的取值范圍是[0，13]．

分析 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．利用向量數(shù)量積運(yùn)算、線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)即可得出．

解答 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
可得A（0，0），B（4，0），D（1，$\sqrt{3}$），C（5，$\sqrt{3}$）．
∵$\overrightarrow{DM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{DC}$，
∴M（2，$\sqrt{3}$）．
設(shè)N（x，y），x∈[0，5]，y∈[0，$\sqrt{3}$）．
則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$=2x+$\sqrt{3}$y，
令2x+$\sqrt{3}$y=z，可得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{\sqrt{3}}$z．
畫(huà)出$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤5}\\{0≤y≤\sqrt{3}}\end{array}\right.$的可行域，
則目標(biāo)函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{\sqrt{3}}$z過(guò)點(diǎn)A（5，$\sqrt{3}$）時(shí)，z最大，最大為10+3=13，
當(dāng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）時(shí)，z最小，最小為0，
故$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$的取值范圍是[0，13]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算、線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中一定正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$B．$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}$C．$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．給出以下命題：
①雙曲線(xiàn)$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1的漸近線(xiàn)方程為y=±$\sqrt{2}$x；
②函數(shù)f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，10）；
③已知線(xiàn)性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=3+2x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；
④已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，則P（X＜-1）=1-m
則正確命題的序號(hào)為①②③．（寫(xiě)出所有正確題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=1$，且$|{\overrightarrow a+k\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{k\overrightarrow a-\overrightarrow b}|（k＞0）$，令$f（k）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求$f（k）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$（用k表示）；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，$f（k）≥{x^2}-2tx-\frac{5}{2}$對(duì)任意的t∈[-2，2]恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．為了了解青少年的肥胖情況是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
常喝不常喝總計(jì)
肥胖2
不肥胖18
總計(jì)30
已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為$\frac{4}{15}$．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整．
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？
（3）若這30名青少年中，常喝碳酸飲料且肥胖的有2名女生，則從常喝碳酸飲料且肥胖的青少年中隨機(jī)抽取2名，恰好抽到一男一女的概率是多少？
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a-b）（c+d）（a-c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知橢圓mx2+ny2=1（n＞m＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則雙曲線(xiàn)mx2-ny2=1的離心率為（　�。�
A．2B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知命題p：函數(shù)y=x2-4mx+m在[8，+∞）上為增函數(shù)；命題q：x2-mx+2m-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知⊙O：x2+y2=2，⊙M：（x+2）2+（y+2）2=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．
（1）過(guò)點(diǎn)O作⊙M的切線(xiàn)，求該切線(xiàn)的方程；
（2）若點(diǎn)Q是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)Q作⊙M的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，且∠EQF=$\frac{π}{3}$，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線(xiàn)分別與⊙O相交于A，B，且直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線(xiàn)OP與AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{2}$x2，設(shè)l為曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線(xiàn)，其中x0∈[-1，1]．
（1）求直線(xiàn)l的方程（用x0表示）
（2）求直線(xiàn)l在y軸上的截距的取值范圍；
（3）設(shè)直線(xiàn)y=a分別與曲線(xiàn)y=f（x）（x∈[0，+∞））和射線(xiàn)y=x-1（x∈[0，+∞））交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值及此時(shí)a的值．

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