Question

【題目】為了釋放學(xué)生壓力，某校高三年級(jí)一班進(jìn)行了一個(gè)投籃游戲，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽（每人各投一次為一輪）.在相同的條件下，每輪甲乙兩人站在同一位置，甲先投，每人投一次籃，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分.設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響.

（1）經(jīng)過(guò)1輪投籃，記甲的得分為，求的分布列及期望；

（2）用表示經(jīng)過(guò)第輪投籃后，甲的累計(jì)得分高于乙的累計(jì)得分的概率，求.

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，；（2），，

【解析】

（1）先確定的所有可能取值，分別求其概率，列出分布列，進(jìn)而求出數(shù)學(xué)期望；

（2）采用列舉法，將甲得分比乙得分高的情況按 分析出來(lái)，可計(jì)算概率.

（Ⅰ）解：（1）的可能取值為，0，1.由題意知，，，.∴的分布列為

		0	1

則.

（Ⅱ）由（1）知，，經(jīng)過(guò)兩輪投球甲的累計(jì)得分高有兩種情況：

一是兩輪甲各得1分，二是兩輪有一輪甲得0分，有一輪得1分，

∴，

經(jīng)過(guò)三輪投球，甲的累計(jì)得分高有四種情況：一是三輪甲各得1分；二是三輪有兩輪各得1分，一輪得0分；三是1輪得1分，兩輪各得0分；四是兩輪各得1分，1輪得-1分，

∴.