Question

17．已知f（x）=x²，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m，若對(duì)任意x₁∈[-1，3]，總存x₂∈[0，2]，在使得f（x₁）≥g（x₂）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 對(duì)于任意的x₁，總存在x₂使f（x₁）≥g（x₂）成立，轉(zhuǎn)化為f（x）_min≥g（x）_min，從而問(wèn)題得解．

解答 解：對(duì)任意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，
只需f（x）_min≥g（x）_min，
當(dāng)x₁∈[-1，3]時(shí)，f（x）=x²∈[0，9]，即f（x）_min=0；
當(dāng)x₂∈[0，2]時(shí)，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m∈[$\frac{1}{4}$-m，1-m]，
∴g（x）_min=$\frac{1}{4}$-m；
∴0≥$\frac{1}{4}$-m，
解得m≥$\frac{1}{4}$．
故答案為：m≥$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題以及函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．