函數(shù)f（x）=2x-2-x（x∈R）．
（1）證明函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性．
（1）證明：在定義域R中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2，且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（2x1-2-x2）-（2x2-2-x2）=2x1-2x2+
1
2x2
-
1
2x1
=（2x1-2x2）（1+
1
2x1+x2
）；
∵x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，2x1-2x2＜0，1+
1
2x1+x2
＞0；
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；
∴函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)．
（2）函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)．
∵f（x）=2x-2-x，
∴f（-x）=2-x-2x=-f（x）；
∴f（x）是R上的奇函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
．對(duì)于下列命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；
③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱軸；
④對(duì)于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
其中真命題的序號(hào)是______．（填寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為1，則該曲線在（-1，f（-1））處的切線的斜率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題為真命題的是（　�。�
A．f（x）在x=x0處存在極限，則f（x）在x=x0連續(xù)
B．f（x）在x=x0處無(wú)定義，則f（x）在x=x0無(wú)極限
C．f（x）在x=x0處連續(xù)，則f（x）在x=x0存在極限
D．f（x）在x=x0處連續(xù)，則f（x）在x=x0可導(dǎo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-（2a+2）
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞x；
（Ⅱ）若f（x）+3≥0在區(qū)間（-1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=ln（
1+9x2
-3x）-1，則f（x）+f（-x）=（　　）
A．-2B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義域與值域相同的奇函數(shù)稱為“八卦函數(shù)”，下列函數(shù)中是“八卦函數(shù)”的是（　�。�
A．y=
2013x+2013-x
2
B．y=ln
2014-x
2014+x
C．y=x-
1
3
D．y=|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）=
m
1-x2
，x∈(-1，1]
1-|x-2|，x∈(1，3]
，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

判斷函數(shù)的奇偶性          .

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同步練習(xí)冊(cè)答案