已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-（2a+2）
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞x；
（Ⅱ）若f（x）+3≥0在區(qū)間（-1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解（Ⅰ）由f（x）＞x得x2-（2a+1）x-（2a+2）＞0，即（x-2a-2）（x+1）＞0，
當(dāng)2a+2＞-1，即a＞-
3
2
時，原不等式的解為x＞2a+2或x＜-1，
當(dāng)2a+2=-1，即a=-
3
2
時，原不等式的解為x∈R且x≠-1，
當(dāng)2a+2＜-1，即a＜-
3
2
時，原不等式的解為x＞-1或x＜2a+2．
綜上，當(dāng)a＞-
3
2
時，原不等式的解集為{x|x＞2a+2或x＜-1}；
當(dāng)a=-
3
2
時，解集為{x|x∈R且x≠-1}；
當(dāng)a＜-
3
2
時，解集為{x|x＞-1或x＜2a+2}．
（Ⅱ）由f（x）+3≥0得x2-2a（x+1）+1≥0在（-1，+∞）上恒成立，
即2a≤(
x2+1
x+1
)min在（-1，+∞）上恒成立．
令t=x+1（t＞0），則
x2+1
x+1
=
(t-1)2+1
t
=t+
2
t
-2≥2
2
-2，
當(dāng)且僅當(dāng)t=
2
等號成立
∴(
x2+1
x+1
)min?=2
2
-2，
∴2a≤2
2
-2，即a≤
2
-1．
故實數(shù)a的取值范圍是(-∞，
2
-1]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如右圖,則不等式的解是       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a為實數(shù)．
（1）設(shè)t＞0為常數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最小值；
（2）若對一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=2x+2-x的圖象關(guān)于（　�。⿲ΨQ．
A．坐標(biāo)原點(diǎn)B．直線y=xC．x軸D．y軸

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)F（x）=ex滿足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若?x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．(-∞，2
2
)		B．(-∞，2
2
]		C．(0，2
2
]		D．(2
2
，+∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）=2x-2-x（x∈R）．
（1）證明函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）對于一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當(dāng)x∈（0，
1
2
），不等式f（x）+2＜logax恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
a•2x+a-1
2x+1
．
（1）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）在（1）的條件下，解關(guān)于x的不等式f[loga（x+1）]+f[loga（
1
3x-5
）]＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知最小正周期為2的函數(shù)y=f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象與y=|log5x|的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案