Question

已知p：關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個負(fù)實(shí)根，q：a≤1，則q是p的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．即不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個負(fù)實(shí)根，考慮一次或二次線兩種情況，對這兩種情況分別討論，解不等式可得a的范圍剛好是小于或等于1，應(yīng)該是充要條件．
解答：解：對于p：關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個負(fù)實(shí)根，可分如下兩種情況：
（1）當(dāng)a=0時，方程是一個直線，可知有一個負(fù)實(shí)根
（2）當(dāng)a≠0，當(dāng)關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0有實(shí)根，△≥0，解可得a≤1；
①當(dāng)關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0有一個負(fù)實(shí)根，有 ＜0，解可得a＜0；
②當(dāng)關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0有二個負(fù)實(shí)根，有 ，解可得a＞0；，
即有a≠0且a≤1
綜上可得，a≤1；
q與p的范圍完全相同，應(yīng)該是充要條件
故選A
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生對一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系以及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．做題時應(yīng)該注意對字母系數(shù)的討論，避免當(dāng)成二次直接用根的判別式而至錯．