Question

17．要得到函數(shù)y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos²x-$\frac{1}{2}$的圖象，只需將y=sinx圖象上所有的點(diǎn)（　�。�

• A． 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
• B． 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位
• C． 向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，再將所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再將所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)原函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得平移后所得函數(shù)的解析式．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos²x-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故只需將y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，可得y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
再將所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$） 的圖象，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．