Question

已知函數(shù)f（x）=

ax

x2+b

在x=1取得極值2，則當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=

x2+a

bx

（　�。�

• A、有最小值2
• B、有最大值2
• C、有最小值4
• D、有最大值4

Answer 1

分析：由f（x）=

ax

x2+b

在x=1取得極值2這一條件，可求得f′（x），利用

f′(1)=0 f(1)=2

可求得a=4，b=1，y=

x2+4

x

=x+

4

x

(x＞0)，易知x=2時(shí)，y=x+

4

x

有最小值4．從而排除A，B，D，選C．

解答：解：∵f(x)=

ax

x2+b

，
∴f′(x)=

a(x2+b)- 2ax2

(x2+b)2

由題意得：

f′(1)=0 f(1)=2

，即：

ab-a=0 a 1+b =2

∴a=4，b=1，
∴y=

x2+4

x

=x+

4

x

(x＞0)，y′=1-

4

x2

，
令y′≥0得x≥2或x≤-2（舍），令y′≤0得0＜y≤2，
∴x=2時(shí)，y有最小值，y_最小值=4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到a，b的方程組求得a，b的值，再對(duì)函數(shù)y=x+

4

x

求導(dǎo)，從而求得最值．