19．《九章算術•衰分》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：
    今有稟栗，大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后來，亦當稟五斗，倉無栗，欲以衰出之，問各幾何？
    現(xiàn)解決如下問題：原有大夫、不更、簪裹、上造、公士5種爵位各1人，現(xiàn)增加一名大夫，共計6人，按照爵位共獻出5斗栗，其中5種爵位的人所獻“稟栗”成等差數(shù)列{an}，其公差d滿足d=-a5，請問6人中爵位為“簪裹”的人需獻出栗的數(shù)量是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$斗B．$\frac{4}{5}$斗C．1斗D．$\frac{5}{4}$斗

分析 利用率等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出結(jié)果．

解答 解：由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+{a}_{1}-{a}_{5}+{a}_{1}-2{a}_{5}+{a}_{1}-3{a}_{5}+{a}_{1}-4{a}_{5}=5}\\{{a}_{1}=-（{a}_{1}+4d）}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{5}{4}，d=-\frac{1}{4}$，
∴6人中爵位為“簪裹”的人需獻出栗的數(shù)量是a3=a1+2d=$\frac{5}{4}-\frac{2}{4}$=$\frac{3}{4}$（斗）．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．三棱錐A-BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，其外接球半徑為2，設三棱錐A-BCD的側(cè)面積為S，則S的最大值為（　�。�
A．4B．6C．8D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．甲每次解答一道幾何體所用的時間在5至7分鐘，乙每次解答一道幾何體所用的時間在6至8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何體，則乙比甲先解答完的概率為$\frac{1}{8}$．

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7．如圖是求樣本x1、x2、…x10平均數(shù)$\overline{x}$的程序框圖，圖中空白框中應填入的內(nèi)容為（　�。�
A．S=S+xnB．S=S+$\frac{{x}_{n}}{n}$C．S=S+nD．S=S+$\frac{{x}_{n}}{10}$

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14．某人的身份證號碼是340304199803041290，隨機擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是身份證上的數(shù)字的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{9}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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4．已知sinx=2cosx，則sin2x-2sinxcosx+3cos2x=$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實銷產(chǎn)品．已知每件甲產(chǎn)品的利潤為0.4萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤為0.3萬元，兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種設備上加工，且加工一件甲、乙產(chǎn)品在A，B設備上所需工時（單位：h）分別如表所示．
  甲產(chǎn)品所需工時 乙產(chǎn)品所需工時
 A設備 2 3
 B設備 4 1
若A設備每月的工時限額為400h，B設備每月的工時限額為300h，則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為（　�。�
A．40萬元B．45萬元C．50萬元D．55萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．劉徽的《九章算術注》中有這樣的記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．”意思是說：把一塊立方體沿斜線分成相同的兩塊，這兩塊叫做塹堵，再把一塊塹堵沿斜線分成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積比為2：1，這個比率是不變的，如圖是一個陽馬的三視圖，則其表面積為（　�。�
A．2B．2+$\sqrt{2}$C．3+$\sqrt{3}$D．3+$\sqrt{2}$

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7．定義數(shù)列{an}的“項的倒數(shù)的n倍和數(shù)”為Tn=$\frac{1}{a_1}+\frac{2}{a_2}+…+\frac{n}{a_n}（n∈{N^*}）$，已知Tn=$\frac{n^2}{2}$（n∈N*），則數(shù)列{an}是（　�。�
A．單調(diào)遞減的B．單調(diào)遞增的C．先增后減的D．先減后增的

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