Question

若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則

1+cos2α

cos2α+sin2α

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=-2x中，求出tanα的值，原式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，即tanα=-2，
則原式=

1+2cos2α-1

cos2α+2sinαcosα

=

2cos2α

cos2α+2sinαcosα

=

2

1+2tanα

=

2

1-4

=-

2

3

．
故答案為：-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．