17．已知logab=-1，則a+4b的最小值為4．

分析 利用對數(shù)的運算法則，求出ab關系，然后利用基本不等式求解最小值即可．

解答 解：logab=-1，可得ab=1．a，b＞0．
a+4b≥2$\sqrt{4ab}$=4．當且僅當a=4b=2時取等號．
表達式的最小值為：4．
故答案為：4．

點評 本題考查基本不等式的應用，對數(shù)運算法則的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若2csinA=atanC，cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則角A的大小是$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．（1）計算：0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}}$-（-$\frac{1}{8}$）0+16${\;}^{\frac{3}{4}}}$+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}}$；
（2）計算$\frac{2lg2+lg3}{{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若不等式|2x-1|-|x+a|≥a對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{3}$]B．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$]C．（-$\frac{1}{2}$，0）D．（-∞，-$\frac{1}{4}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標系xOy中，已知點A（a，a），B（2，3），C（3，2）．
（1）若向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$的夾角為鈍角，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，點P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R），求m-n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=cos$\frac{π}{2}$x，對任意的實數(shù)t，記f（x）在[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），則函數(shù)h（t）=M（t）-m（t）的值域為$[1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{2}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．直線的傾斜角α∈[${\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}}$]，則其斜率的取值范圍是（-∞，-1]∪[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設實數(shù)x，y為任意的正數(shù)，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，8]B．（-∞，8）C．（8，+∞）D．[8，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．（1）求函數(shù)f（x）=$\frac{（x+5）（x+2）}{x+1}$（x＜-1）的最大值，并求相應的x的值．
（2）已知正數(shù)a，b滿足2a2+3b2=9，求a$\sqrt{1+b^2}$的最大值并求此時a和b的值．

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