Question

6．設(shè)實(shí)數(shù)x，y為任意的正數(shù)，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，8]
• B． （-∞，8）
• C． （8，+∞）
• D． [8，+∞）

Answer 1

分析 不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）_min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，
∴2x+y=（2x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）=4+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥4+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=4時(shí)取等號．
∵不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）_min≥m．
∴m∈（-∞，8]，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬于中檔題．