已知四棱錐V-ABCD的頂點都在同一球面上，底面ABCD為矩形，AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD，AB=
3
，AD=3，VG=
3
，則該球的體積為（　　）
A、36π
B、9π
C、12
3
π
D、4
3
π
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：分析可知，△VAC所在的圓為球的大圓，從而知要解△VAC；從而得到體積．
解答：解：∵底面ABCD為矩形，AB=
3
，AD=3，
∴AC=
3
2+32
=2
3
．
由AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD知，
△VAC所在的圓為球的大圓，
且在△VAC中，
由AC=2
3
，VG=
3
，VG⊥平面ABCD知，
VA=VC=
3
2+
3
2
=
6
，
∴AC2=VA2+VC2，
則△VAC為直角三角形，
則球的半徑R=
AC
2
=
3
．
則該球的體積為V=
4
3
πR3=
4
3
π
3
3=4
3
π．
故選D．
點評：本題考查了學生的空間想象能力，難點在于找到球的半徑與四棱錐之間的量的關系．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，則下列結論一定正確的是（　�。�
A、l1⊥l4
B、l1∥l4
C、l1與l4既不垂直也不平行
D、l1與l4的位置關系不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
④在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個公共點；
其中真命題是（　�。�
A、①③B、①②
C、②③④D、①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為（　�。�
A、
3
2
π
B、
3
2
π
C、3π
D、12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

單位正方體在一個平面內(nèi)的投影面積的最大值和最小值分別為（　�。�
A、
3
，1
B、
2
，1
C、
4
2
3
，1
D、
3
2
2
，1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設三棱柱的側(cè)棱垂直與底面，所有棱的長都為2
3
，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、12πB、28π
C、44πD、60π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長和高都為4，O是底面ABCD的中心，以O為球心的球與四棱錐P-ABCD的各個側(cè)面都相切，則球O的表面積為（　　）
A、
16π
5
B、
32π
5
C、
64π
5
D、
128π
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…的前十項和等于（　�。�
A、-1B、-3
C、-1024D、-3069

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+2y-1=0和x軸、y軸分別交于A、B兩點，且A、B兩點的距離為
2
2
，則a的值為（　�。�
A、-1B、-2C、2D、2或-2

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