如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
（1）詳見(jiàn)解析    （2）

試題分析：（1）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051640766554.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的內(nèi)接四邊形，所以，能夠得到線段的比例關(guān)系，由此能夠證明
（2）由條件得，設(shè),根據(jù)割線定理得，即，由此能求出．
（1）連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051640766554.png" style="vertical-align:middle;" />是圓內(nèi)接四邊形，所以
又∽,即有
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051641000589.png" style="vertical-align:middle;" />，可得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051641031405.png" style="vertical-align:middle;" />是的平分線，所以,
從而；            5分

（2）由條件知，設(shè)，
則，根據(jù)割線定理得,
即即，
解得或（舍去），則         10分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的一邊上取一點(diǎn)E，使AE＝AD，從AB的中點(diǎn)F作HF⊥EC于H．

(1)求證：FH＝FA；
(2)求EH∶HC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB.
（1）證明：AC2=AD·AE
（2）證明：FG∥AC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)為A，短軸端點(diǎn)分別為B、C，另有拋物線y=x2+b．
（Ⅰ）若拋物線上存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為菱形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）若a=2，過(guò)點(diǎn)B作拋物線的切線，切點(diǎn)為P，直線PB與橢圓相交于另一點(diǎn)Q，求
|PQ|
|QB|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，滿足∠ABC＝30°，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則PA＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（5分）（2011•天津）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長(zhǎng)為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB和CD是圓的兩條弦， AB與CD相交于點(diǎn)E，且，，則 ______；______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，直線PB與圓O相切于點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，則AB=_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)B在圓O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交圓O于N，∠BNA＝45°，若圓O的半徑為2，OA＝OM，求MN的長(zhǎng)．

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