Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}
（1）若A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：先通過(guò)解二次方程化簡(jiǎn)集合B，C．
（1）根據(jù)A∩B=A∪B⇒A=B，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求出a的值．
（2）由A∩B=A∩C≠∅，可得2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿足題意．

解答： 解：（1）∵B={x|x²-5x+6=0}={ 2，3 }，A∩B=A∪B，
∴A=B．
∴2和3是方程 x²-ax+a²-19=0 的兩個(gè)根，
∴2+3=a，
∴a=5．
（2）A∩B=A∩C≠∅，
∴2∈A，
∴4-2a+a²-19=0
解得a=-3，a=5．
當(dāng)a=-3時(shí)，A={2，-5}滿足題意；
當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}不滿足題意，故a=-3．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題、方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．