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18．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+4）=f（x-2）．若當x∈[-3，0]時，f（x）=6-x，則f（919）=6．

分析 由題意可知：（x+6）=f（x），函數的周期性可知：f（x）周期為6，則f（919）=f（153×6+1）=f（1），由f（x）為偶函數，則f（1）=f（-1），即可求得答案．

解答 解：由f（x+4）=f（x-2）．則f（x+6）=f（x），
∴f（x）為周期為6的周期函數，
f（919）=f（153×6+1）=f（1），
由f（x）是定義在R上的偶函數，則f（1）=f（-1），
當x∈[-3，0]時，f（x）=6-x，
f（-1）=6-（-1）=6，
∴f（919）=6，
故答案為：6．

點評 本題考查函數的周期性及奇偶性的應用，考查計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=ex-ax+a（a∈R），其中e為自然對數的底數．
（1）討論函數y=f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）有兩個零點x1，x2，證明：x1+x2＜2lna．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=axlnx（a為非零常數）圖象上點（e，f（e））處的切線與直線y=2x平行（其中e=2.71828…）．
（Ⅰ）求函數f（x）解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，求證：x1＜$\frac{1}{k}$＜x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（1）當a=2時，判斷函數f（x）的單調性；
（2）當a=4時，給出兩組直線：6x+y+m=0與3x-y+n=0，其中m，n為常數，判斷這兩類直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出該切線方程．
（3）設定義在D上的函數y=h（x）在點P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若$\frac{h（x）-g（x）}{{x-{x_0}}}＞0$在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”，當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．函數y=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{2π}{3}$C．πD．2π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2，a∈R，
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（2）設函數g（x）=f（x）+（x-a）cosx-sinx，討論g（x）的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，點D為AB延長線上一點，BD=2，連結CD，則△BDC的面積是$\frac{\sqrt{15}}{2}$，cos∠BDC=$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-3≤0}\\{2x-3y+3≥0}\\{y+3≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值是（　�。�
A．-15B．-9C．1D．9

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知實數m，n滿足$\frac{m}{1+i}$=1-ni（其中i是虛數單位），則雙曲線mx2-ny2=1的離心率為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．2D．3

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