已知f(x)=
x2+1(x≤0)
1(x＞0)
，則滿足不等式f（1-x2）＜f（2x）的x的取值范圍是
(-1-
2
，0)
(-1-
2
，0)
．
分析：根據(jù)已知中的函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得1-x2與2x必有一個(gè)在Y軸的右側(cè)，且1-x2＞2x，進(jìn)而構(gòu)造不等式組，解不等式組可得答案．
解答：解：∵f(x)=
x2+1(x≤0)
1(x＞0)
，
故函數(shù)在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為常數(shù)函數(shù)
則不等式f（1-x2）＜f（2x）可化為
1-x2＞2x
2x＜0

解得x∈(-1-
2
，0)
故答案為：(-1-
2
，0)
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)的單調(diào)性，并轉(zhuǎn)化為不等式組是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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