設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
，則△AOB的面積S的最小值為（　�。�
A．
1
2
B．2C．3D．4
由坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
，可得
|-1|
m2+n2
=
3
，
化簡可得m2+n2=
1
3
，
令x=0，可得y=
1
n
，令y=0，可得x=
1
m
，
故△AOB的面積S=
1
2
•|
1
m
||
1
n
|=
1
2|mn|
≥
1
m2+n2
=3，
當(dāng)且僅當(dāng)|m|=|n|=
6
6
時，取等號，
故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切，則m+n的取值范圍是
（-∞，2-2
2
]∪[2+2
2
，+∞）
（-∞，2-2
2
]∪[2+2
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
，則△AOB的面積S的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省無錫一中高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為    ．

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