已知f（x）=
1+3x
2
-
|1-3x|
2
，則f（x）的值域是（　�。�
A、（0，2]
B、（0，3]
C、[1，2]
D、（0，1]
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用換元法，即令t=3x，然后研究一個分段函數(shù)的最值，結合單調性容易求解．
解答： 解：令t=3x＞0，則原函數(shù)可化為g（t）=
1+t
2
-
|1-t|
2
（t＞0）．
即g(t)=
t，0＜t≤1
1，t＞1
，所以當t∈（0，1]時，0＜g（t）≤1；當t＞1時，g（t）=1．
故函數(shù)的值域為（0，1]．
故選D．
點評：本題考查了含絕對值符號的函數(shù)值域的求法，一般先將絕對值符號去掉轉化為分段函數(shù)，然后借助于單調性求值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若
FP
=4
FQ
，則|QO|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x2+a，x∈R的圖象在點x=0處的切線為y=bx．（e≈2.71828）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（理科）（2）若k∈Z，且f（x）+
1
2
（3x2-5x-2k）≥0對任意x∈R恒成立，求k的最大值．
（文科）（2）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的面積為36，BC平行于x軸，頂點A、B和C分別在函數(shù)y=3logax、y=2logax和y=logax（其中a＞1）的圖象上，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1=2，a22=a5+6，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若
m
=（c，cosC），
n
=（a，sinA），且
m
∥
n
．
（1）求角C的大��；
（2）求
3
sinA-cos（B+
π
4
）的最大值，并求取最大值時角A，B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在一個極坐標系中點C的極坐標為(2，
π
3
)．
（1）求出以C為圓心，半徑長為2的圓的極坐標方程（寫出解題過程）并畫出圖形
（2）在直角坐標系中，以圓C所在極坐標系的極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，點P是圓C上任意一點，Q(5，-
3
)，M是線段PQ的中點，當點P在圓C上運動時，求點M的軌跡的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＞5或x＜-1}，且A∩B=∅，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若無窮等比數(shù)列{an}的各項和等于公比q，則首項a1的最大值是
 
．

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