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利用定積分計算橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)所圍成的面積．
因為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1關于x軸和y軸都是對稱的，
所以所求之面積為s=4
∫a0
ydx=4
∫a0
a
b
a2-x2
dx
令x=asinθ．(0≤θ≤
π
2
)
則
a2-x2
=
a2-a2sin2θ
=acosθ，
dx=acosθdθ
∴s=4
∫
π
2
0
b
a
•a•cosθ•a•cosθdθ=4ab
∫
π
2
0
(cosθ)2dθ=4ab
∫
π
2
0
1+cos2θ
2
dθ
=2ab[
π
2
+
∫
π
2
0
cos2θdθ]=2ab•
π
2
=πab．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，動點P到直線x=4的距離與它到點F（2，0）的距離之比為
2
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F（2，0）作垂直于x軸的直線l，求軌跡C與y軸及直線l圍成的封閉圖形的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定積分∫
2
1
(x+
1
x
)dx 的值等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）=
x2，x∈[-1，1]
2-x，x∈[1，2]
，則
∫2-1
f(x)dx=（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
5
6
D．
7
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩相等實根，且f′（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函數y=f（x）與y=-x2-4x+1所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列{an }的前n項和為Sn，且S10=
∫30
（1+2x）dx，則a5+a6=（　　）
A．
12
5
B．12C．6D．
6
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若
∫10
(2x+k)dx=2-k，則實常數k為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

∫21
1
x
dx=（　　）
A．-ln2B．
1
2
ln2		C．ln2D．2ln2

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科目：高中數學 來源：期中題 題型：填空題

已知為一次函數，且，則=（    ）。

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