已知0＜x＜1，則函數(shù)y=
1
x
+
4
1-x
的最小值是
 
．
分析：由題意可得y=
1
x
+
4
1-x
=（
1
x
+
4
1-x
）（x+1-x）=1+4+
1-x
x
+
4x
1-x
，然后利用基本不等式可求函數(shù)的最小值．
解答：解：∵0＜x＜1，
∴0＜1-x＜1
則y=
1
x
+
4
1-x
=（
1
x
+
4
1-x
）（x+1-x）=1+4+
1-x
x
+
4x
1-x
≥5+2
1-x
x
•
4x
1-x
=5+2
4
=5+4=9，

當(dāng)且僅當(dāng)
1-x
x
=
4x
1-x
，即1-x=2x，解得x=
1
3
時(shí)取等號(hào)．
∴函數(shù)y=
1
x
+
4
1-x
的最小值是9．
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是靈活利用x+（1-x）=1的條件，注意基本不等式成立的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga[(
1
a
-2)x+1]在區(qū)間上[1，3]的函數(shù)值大于0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
2
，1)
B、(
1
2
，
3
5
)
C、（1，+∞）
D、(0，
3
5
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱(chēng)f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱(chēng)f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實(shí)數(shù)h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
x a b c a+b+c
f（x） d d t 4
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
x2+(a-1)x-2a+22x2+ax-2a
的定義域是使得解析式有意義的x的集合，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)值均為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
-7＜a≤0或a=2
-7＜a≤0或a=2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省鳳凰縣華鑫中學(xué)2011－2012學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿(mǎn)足；對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f(x)|≤M成立，則稱(chēng)f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f(x)的上界．已知函數(shù)f(x)＝1＋a·2x＋44，

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的值域，并判斷函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是以3為上界函數(shù)值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若m＞0，求函數(shù)g(x)在[0，1]上的上界T的取值范圍．

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