已知tan2θ=
3
4
（
π
2
＜θ＜π），則
2cos2
θ
2
+sinθ-1
2
cos(θ+
π
4
)
的值為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先根據(jù)正切的二倍角公式求得tanθ，在利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)
2cos2
θ
2
+sinθ-1
2
cos(θ+
π
4
)
化簡(jiǎn)，吧tanθ代入即可．
解答： 解：tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=
3
4
，整理求得tanθ=-3或
1
3
（舍去），
2cos2
θ
2
+sinθ-1
2
cos(θ+
π
4
)
=
cosθ+sinθ
2
cos(θ+
π
4
)
=
2
sin(θ+
π
4
)
2
cos(θ+
π
4
)
=tan（θ+
π
4
）=
1+tanθ
1-tanθ
=
-2
4
=-
1
2
，
故答案為：-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)二倍角公式，兩角和公式等基礎(chǔ)公式的掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上函數(shù)f（x）=
x+b
x2+ax+1
為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（2）設(shè)△ABC中，c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=2處取得極值4，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[-3，3]，求y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E點(diǎn)為DD1中點(diǎn)．
（1）求證：平面ACE⊥平面BDD1．
（2）求證：BD1∥平面ACE．
（3）求二面角E-AC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，E、F分別是腰AD、BC的中點(diǎn)，M在線段EF上，且EM=2MF，下底是上底的2倍，若
AB
=
a
，
BC
=
b
，用
a
，
b
表示
AM
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=30°，∠B=90°，D為AC中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F，將△ABD沿BD折起至△PBD，使∠PDC=90°．

（Ⅰ）求證：PF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求直線PC與平面PBD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=3，公積為15，那么a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（an，2），
b
=（an+1，
2
5
），且a1=1，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且
a
∥
b
，則Sn=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案