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18.已知函數(shù)f(x)=|sinx|•cosx,則下列說法正確的是(  )
A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱B.f(x)的周期為π
C.若|f(x1)|=|f(x2)|,則x1=x2+2kπ(k∈Z)D.f(x)在區(qū)間[π43π4]上單調(diào)遞減

分析 f(x)=|sinx|•cosx=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}sin2x,2kπ≤x<π+2kπ\(zhòng)\-\frac{1}{2}sin2x,π+2kπ≤x<2π+2kπ\(zhòng)end{array}\right.,k∈Z,進而逐一分析各個答案的正誤,可得結(jié)論.

解答 解:∵f(x)=|sinx|•cosx=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}sin2x,2kπ≤x<π+2kπ\(zhòng)\-\frac{1}{2}sin2x,π+2kπ≤x<2π+2kπ\(zhòng)end{array}\right.,k∈Z,
故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=kπ,k∈Z對稱,故A錯誤;
f(x)的周期為2π中,故B錯誤;
函數(shù)|f(x)|的周期為π2,若|f(x1)|=|f(x2)|,則x1=x2+12kπ(k∈Z),故C錯誤;
f(x)在區(qū)間[π43π4]上單調(diào)遞減,故D正確;
故選:D

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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(1)寫出曲線C1的普通方程,曲線C2的參數(shù)方程;
(2)在曲線C1,C2上分別取點P,Q,求|PQ|的最大值.

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10.求適合下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.
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7.如圖,在平行四邊形ABCD中,P,Q分別是BC和CD的中點.
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同步練習(xí)冊答案
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