Question

已知⊙O方程為x²+y²=4,定點(diǎn)A(4,0),求過點(diǎn)A且和⊙O相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程.

Answer 1

活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)過的知識(shí),兩圓外切,連心線長等于兩圓半徑之和,兩圓內(nèi)切,連心線長等于兩圓半徑之差,由此可得到動(dòng)圓圓心在運(yùn)動(dòng)中所應(yīng)滿足的幾何條件,然后將這個(gè)幾何條件坐標(biāo)化,即得到它的軌跡方程.

解:設(shè)動(dòng)圓圓心為P(x,y),因?yàn)閯?dòng)圓過定點(diǎn)A,所以|PA|即為動(dòng)圓半徑.

當(dāng)動(dòng)圓P與⊙O外切時(shí),|PO|=|PA|+2；

當(dāng)動(dòng)圓P與⊙O內(nèi)切時(shí),|PO|=|PA|－2.

綜合這兩種情況,得||PO|－|PA||=2.

將此關(guān)系式坐標(biāo)化,得||=2.化簡可得(x－2)²=1.

點(diǎn)評(píng)：解題的過程就是實(shí)現(xiàn)條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化的過程,對(duì)于圓與圓,要綜合平面幾何知識(shí)、解析幾何、代數(shù)知識(shí),將條件轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式,利用常規(guī)思路去解,求點(diǎn)的軌跡更要注意平面幾何的知識(shí)運(yùn)用.