若函數(shù)y=f(x) (x∈R)滿足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1, 1]時(shí)，f(x) =" |" x |，函數(shù)y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0, +∞)時(shí)，g(x) =" log" 3 x，則函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_______．

 

【答案】

4    

【解析】

試題分析：因?yàn)?i>f(x+2)=f(x)，所以f(x)的周期T=2，又x∈[–1, 1]時(shí)，f(x) =" |" x |，畫出f(x)的簡(jiǎn)圖如下，因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0, +∞)時(shí)，g(x) =" log" 3 x，所以，在同一坐標(biāo)內(nèi) 畫出g(x)的圖像。由圖象可知交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)。

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖像。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。做此題的關(guān)鍵是熟練畫出函數(shù)的圖像。在求g(x的解析式時(shí)一定要求完整，別忘記x=0的情況。屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x．
（I）若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象恰好關(guān)于點(diǎn)(
π
4
，0)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（II）若函數(shù)y=f(x)在[
b
4
π，
3b
8
π](b∈N*)上為減函數(shù)，試求實(shí)數(shù)b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f(x+3)-2是奇函數(shù)且f(x)關(guān)于點(diǎn)M(a，b)對(duì)稱，點(diǎn)N(x，y)滿足
x+3y-7≤0
x≥1
y≥1
，則z=ax-by的最大值為
10
10
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
，若函數(shù)y=f(x+
1
2
)+n為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)n為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
②當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有lnx+
1
lnx
≥2；
③已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④若函數(shù)y=f(x-
3
2
)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點(diǎn)F(
3
2
，0)成中心對(duì)稱．
⑤函數(shù)f（x）=cos3x+sin2x-cosx（x∈R）有最大值為2，有最小值為0．
其中所有正確命題的序號(hào)為
①，③
①，③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=ax+x2，g（x）=xlna．a(chǎn)＞1．
（I）求證函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（II）若函數(shù)y=|F(x)-b+
1b
|-3有四個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍；
（III）若對(duì)于任意的x1，x2∈[-1，1]時(shí)，都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案