Question

2．平面直角坐標系中直線y=2x+1關于y=x-2對稱的直線l方程為（　　）

• A． x-4y-11=0
• B． 4x-y+11=0
• C． x-2y+7=0
• D． x-2y-7=0

Answer 1

分析 直線l過直線y=2x+1和y=x-2的交點（-3，-5），在直線y=2x+1上取一點A（0，1），設A關于y=x-2對稱的點為B（a，b），由點B在直線l上，設AB與直線y=x-2的交點為M，則M（$\frac{a}{2}$，$\frac{b+1}{2}$），由已知求出a=3，b=-2．從而直線l過點（-3，-5）和（3，-2），由此能求出直線l的方程．

解答 解：∵直線y=2x+1關于y=x-2對稱的直線是直線l，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+1}\\{y=x-2}\end{array}\right.$，得x=-3，y=-5，
∴直線l過點（-3，-5），
在直線y=2x+1上取一點A（0，1），
設A關于y=x-2對稱的點為B（a，b），由點B在直線l上，
設AB與直線y=x-2的交點為M，則M（$\frac{a}{2}$，$\frac{b+1}{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a-0}=-1}\\{\frac{b+1}{2}=\frac{a}{2}-2}\end{array}\right.$，解得a=3，b=-2．
∴直線l過點（-3，-5）和（3，-2），
∴直線l的方程為$\frac{y+5}{x+3}=\frac{-2+5}{3+3}$，整理，得x-2y-7=0．
故選：D．

點評 本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線方程的對稱性質(zhì)的合理運用．