Question

12．一個口袋中，有7個紅球和8個黑球，一次從中摸出4個．
（1）求恰有一個紅球的概率；
（2）在4個球均為同一顏色的條件下，求這種顏色為黑色的概率．

Answer 1

分析 （1）基本事件總數(shù)n₁=${C}_{15}^{4}$，恰有一個紅球包含的基本事件個為數(shù)m₁=${C}_{7}^{1}{C}_{8}^{3}$，由此能求出恰有一個紅球的概率．
（2）基本事件總數(shù)n₂=${C}_{7}^{4}+{C}_{8}^{4}$，這種顏色為黑色包含的基本事件個數(shù)m₂=${C}_{8}^{4}$，由此能求出這種顏色為黑色的概率．

解答 解：（1）∵一個口袋中，有7個紅球和8個黑球，一次從中摸出4個．
∴基本事件總數(shù)n₁=${C}_{15}^{4}$，
恰有一個紅球包含的基本事件個為數(shù)m₁=${C}_{7}^{1}{C}_{8}^{3}$，
∴恰有一個紅球的概率${P_1}=\frac{C_7^1C_8^3}{{C_{15}^4}}=\frac{56}{195}$．
（2）在4個球均為同一顏色的條件下，
基本事件總數(shù)n₂=${C}_{7}^{4}+{C}_{8}^{4}$，
這種顏色為黑色包含的基本事件個數(shù)m₂=${C}_{8}^{4}$，
∴這種顏色為黑色的概率${P_2}=\frac{C_8^4}{C_8^4+C_7^4}=\frac{2}{3}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用．