Question

鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同，從中任意取4個(gè)湯圓，則每中湯圓都至少取到一個(gè)的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，我們計(jì)算出總的取法種類，再計(jì)算滿足條件“從中任意取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型公式計(jì)算，即可得到答案．

解答： 解：因?yàn)榭偟娜》–₁₅⁴種=1365種，
而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓、豆沙餡湯圓，取得個(gè)數(shù)分別按1，1，2；1，2，1；2，1，1三類，
第一類（1，1，2）有

C

1 6

•C

1 5

•

C

2 4

=180種，
第二類（1，2，1）有

C

1 6

•

C

2 5

•

C

1 4

=240種，
第二類（2，1，1）有

C

2 6

•

C

1 5

•

C

1 4

=300種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得180+240+300=720種，
故每中湯圓都至少取到一個(gè)的概率為P=

720

1365

=

48

91

，
故答案為：

48

91

．

點(diǎn)評(píng)：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．